Na jar roku 1989 sa medzi čitateľmi Scientific American rozšírila správa, ktorá na pár dní vyvolala ozajstný rozruch. V časopise sa objavil text matematika A. K. Dewdneyho, podľa ktorého jeho kolega Arlo Lipof objavil spôsob, ako množiť zlato doslova z prázdna. V časoch, keď finančné trhy trpeli nervozitou, vyvolala táto informácia paniku. Na tému upozornil portál IFLScience.
Lipof mal údajne vychádzať z takzvaného Banachov‑Tarského paradoxu. Podľa neho je možné ideálny pevný predmet rozdeliť na konečný počet častí a tie následne usporiadať tak, aby vznikli dva objekty totožných rozmerov aj hmotnosti ako pôvodný. Myšlienka, že z jedného zlatého prútu môžu vzniknúť dva, prirodzene vydesila najmä zástupcov Medzinárodnej rady pre zlato v New Yorku. Tí dokonca varovali v liste redakcii, že ak by sa návod uplatnil, mohol by skolabovať celý finančný systém.
Ako sa však neskôr ukázalo, išlo o rafinovanú mystifikáciu. Meno Lipof je totiž iba prešmyčka slovného spojenia „April Fool“, teda „aprílový žartík“. Paradox je síce legitímnym výsledkom modernej matematiky, no v praktickej rovine nemá nič spoločné s alchýmiou ani so skutočnou výrobou drahých kovov.
Čo však vlastne paradox hovorí? Podľa profesora Stana Wagona je možné myšlienku priblížiť jednoduchou predstavou: ak by sme mali guľôčku veľkosti hrachu, matematicky by sme ju vedeli rozdeliť tak, že po zložení by sa z nej stala guľa porovnateľná so Slnkom. Znamená to, že jeden objekt sa akoby rozmnoží bez toho, aby sa v ňom objavilo čokoľvek „nové“.
Tajomstvo spočíva v práci s nekonečnom. Už Galileo si všimol, že množina celých čísel má rovnako veľa prvkov ako množina ich druhých mocnín. Hoci sa to zdá nemožné, matematicky ide o tzv. spočítateľne nekonečné množiny. Ešte väčšie sú však nespočítateľné množiny, napríklad množina reálnych čísel. Práve tieto rozdiely medzi druhmi nekonečna otvárajú cestu paradoxu.
Pri samotnej konštrukcii sa každý bod gule rozdeľuje do špeciálnych skupín pomocou otáčania o iracionálne uhly. Výsledkom je, že guľa sa rozpadne na časti, ktoré nemajú dobre definovaný objem – sú to „nemerateľné“ podmnožiny priestoru. Následným preskupením sa z týchto častí poskladajú dve kompletné kópie pôvodnej gule.
Je dôležité zdôrazniť, že toto všetko dáva zmysel iba v trojrozmernom priestore a iba za predpokladu prijatia tzv. axiómu výberu, čo je matematický princíp, ktorý nemožno priamo dokázať. Ak túto axiómu akceptujeme, paradox je platný, hoci pôsobí ako ilúzia proti zdravému rozumu. Ak ju odmietneme, paradox z matematiky mizne.
Reality sa pritom nijako nedotýka. V skutočnom svete nepoznáme materiály, ktoré by sa dali rozdeliť na „nekonečno bodov“ a nemerateľné časti. Zákony zachovania hmoty a energie zostávajú nedotknuté. Banachov‑Tarského paradox je len ukážkou toho, že logika matematiky vie vytvárať výsledky úplne mimo bežnej skúsenosti a naše intuitívne chápanie reality sa pri strete s nekonečnom môže ľahko zrutiť.
Zdroj obrázkov: Perplexity AI,
Add new comment