Američania pijú priemerne 3,1 pohárov kávy denne; pre mnohých je obľúbený nápoj rannou nutnosťou. Pri prenášaní kvapaliny v pohári nám zdravý rozum hovorí chodiť pomaly a vyhnúť sa preplneniu nádoby. Ale keď sa ponáhľame do dverí s kávou v ruke, je pravdepodobné, že časť teplej kvapaliny sa vyleje z pohára. Neporiadok a možno aj mierne popáleniny nepochybne pokazia zážitok z kávy.
Vyliatie sa prihodí, keď nádoba na kvapalinu s kávou, či voda vo vedre, alebo kvapalný zemný plyn v cisterne atď. - osciluje vodorovne okolo pevnej polohy blízko rezonančnej frekvencie; tento pohyb nastane, keď sú nádoby prepravované alebo presúvané. Zatiaľ čo takmer všetky prepravné kontajnery majú pevné držadlá, nádoba so závesnou otočnou rúčkou (aké majú bežne napríklad vedrá) umožňuje otáčanie okolo stredovej osi a výrazne znižuje riziko rozliatia. Aj keď to nie je realistické riešenie pre väčšinu nápojov, zmierňovanie alebo eliminovanie vylievania je určite žiaduce. V nedávnom publikovanom článku v SIAM Review Hilary a John Ockendon používajú prekvapivo jednoduchú matematiku na vývoj modelu vylievania. Ich model obsahuje hrnček na hladkom horizontálnom stole, ktorý osciluje v jednom smere cez pružinové spojenie. "Vybrali sme si matematický najjednoduchší model, ktorým by sme porozumeli základnej mechanike kyvadlového pohybu pri problémoch s vylievaním," povedal J. Ockendon.
Autori spájajú inšpiráciu na tento výskum z Ig Nobelovou cenou, v ktorom sa opisuje základný mechanický model, ktorý skúma vplyv chôdze pospiatky na vyliatie nesenej kávy. Používajú ako Newtonove zákony, tak aj základné vlastnosti hydrodynamiky v takzvanej "paradigmickej" konfigurácii, ktorá vysvetľuje, ako kolíska zavádza dodatočnú mieru voľnosti, ktorá zase mení reakcie tekutiny. "Paradigmatický model obsahuje rovnakú mechaniku ako kyvadlo, ale je jednoduchšie interpretovateľný," povedal Ockendon. "V paradigmatickom modeli sme našli experimentálne overiteľné výsledky, čo znamená, že by sme mohli urobiť priame porovnanie."
Autori vyhodnocujú tento scenár skôr ako reálnejšie, ale komplikovanejšie použitie hrnčeka ako kolísky, ktorá sa pohybuje ako jednoduché kyvadlo. Ďalšie zjednodušenie ich modelu predpokladá, že daný hrnček je pravouhlý a zahrnutý do dvojrozmerného pohybu, t.j. pohyb chýba v smere kolmom k smeru pôsobenia pružiny. Keďže káva je najprv v pokoji, tok je vždy nevírivý. "Náš model uvažuje vylievanie z nádrže zavesenej z otočného čapu, ktorá osciluje horizontálne s frekvenciou blízkou k najnižšej vylievacej frekvencii tekutiny v nádrži," povedal Ockendon. "Spoločne sme počas posledných 40 rokov napísali niekoľko článkov o klasickom vylievani, ale len nedávno sme vďaka pozorovaniam boli inšpirovaní zvážiť a zahrnúť do modelu kyvadlové efekty."
Premenné v počiatočnom modeli predstavujú (i) ruku pohybujúcu sa okolo pevnej polohy, (ii) frekvenciu chôdze, zvyčajne medzi 1-2 Hertzami, a (iii) pružinu spojujúcu trasúcu sa ruku s hrnčekom, ktorá ho posúva po hladkom povrchu tabuľky. Ockendon a Ockendonová sa najviac zaujímajú o účinok skokov na pohyb tekutiny.
Autori riešia rovnice modelu prostredníctvom separácie premenných a analyzujú následný výsledok pomocou diagramu odpovedí, ktorý znázorňuje závislosť amplitúdy vylievania od vnútenej frekvencie. Okrajové odmienky pre pohár predpokladajú, že kolmé rýchlosti tekutiny a hrnčeka sú rovnaké a že amplitúda oscilácie je malá. Ockendonovci linearizujú hraničné podmienky, aby sa vyhli riešeniu problému nelineárnej voľnej hranice bez presného riešenia. Zaznamenávajú pohybovú rovnicu kontajnera na spojenie pohybu kvapaliny a pružiny. V tomto prípade sú pôsobiace horizontálne sily pružinové napätie a tlak na steny kontajnera.
Autori zistili, že vloženie pružiny alebo kyvadla medzi kontajner a nosnou rukou (mechanizmus nútenia) znižuje tuhosť a dramaticky znižuje najnižšiu rezonančnú frekvenciu, čím sa zmenšuje vylievanie pri takmer všetkých frekvenciách. "Náš model ukazuje, že v porovnaní s nepohyblivou nádržou sa výrazne zníži amplitúda najnižšej rezonančnej odozvy za predpokladu, že dĺžka kyvadla je väčšia ako dĺžka nádrže," povedal Ockendon.
Ak to zrnieme, tak Ockendonovci používajú jednoduché modelovanie a analýzu na vysvetlenie bežného javu, ktorý takmer každý zažil. Navrhujú, aby budúci analytici skúmali vylievanie v cylindrickom, nie v obdĺžnikovom hrnčeku, alebo pri vertikálnych nie horizontálnych osciláciách, pretože oba tieto faktory komplikujú model. Dalo by sa tiež preskúmať efekt na nelineárne správanie systému v blízkosti rezonancie. V konečnom dôsledku môžu vedci využiť základné myšlienky z tejto štúdie, aby zvážili nelineárnu odpoveď plytkej vody, ktorá sa vylieva, čo má rôzne aplikácie v reálnom svete.
Citácia: Ockendon, H., & Ockendon, J.R. (2017). How to Mitigate Sloshing. SIAM Review, 59(4), 905-911.
Autorka tlačovej správy: Lina Sorg
Zdroj: sinews.siam.org
Pjetro de
Hrochy
dfsfs
fantomaas