Kaleidocykly nájdeme tam, kde sa stretáva veda, matematika a umenie. Objekty pripomínajú geometrické plastiky, ktoré môžeme nájsť v múzeu moderného umenia, ale skutočne zaujímavé začínajú byť v pohybe. Prstencové prepojenia, vytvorené z kĺbových spojov a tuhých geometrických tvarov, sa dajú nepretržite otáčať dovnútra, pripomínajúc znovu a znovu otvárajúci sa kvet. Očarujúce objekty inšpirujú všetkých, ktorí ich vidia - vrátane zvedavých inžinierov a matematikov.
Výskumníci na Okinawskom inštitúte pre vedu a techniku (OIST) predstavili novú triedu kaleidocyklov, ktorá jedného dňa môže podnietiť pokrok v základnom výskume, syntetickej chémii či dokonca robotike. 19. decembra 2018 publikovali článok v Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, v ktorom sa opisujú objekty, nazvané Möbiové Kaleidocykly.
"Klasický kaleidocyklus vyrobený zo šiestich trojuholníkových pyramíd sa môže ohývať len jedným špecifickým spôsobom, takže sme sa záujímali či nájdeme ďalšie kruhové väzby s touto vlastnosťou - neboli sme si istí, či by takéto objekty mohli existovať," povedal Dr. Johannes Schönke, prvý autor štúdie a v Oddelení matematiky, mechaniky a materiálov OIST. Na základe tohto výskumu navrhol Schönke interaktívny vizualizačný nástroj na ďalšie preskúmanie pohybov Möbiových Kaleidocyklov.
"Skutočnosť, že váš tablet môže tieto výpočty ľahko vykonať v reálnom čase, ukazuje, že sme dokázali destilovať tento problém do ľahko vypočítateľného systému."
"Táto práca spadá do oblasti známej ako kinematika alebo geometria pohybu," povedal profesor Eliot Fried, hlavný autor štúdie a hlavný riešiteľ projektu. "Kinematický výsledok môže mať ďalekosiahly význam, pretože sa nespolieha na konkrétne vlastnosti materiálu."
Dr Johannes Schönke a Prof. Eliot Fried z Oddelenia OIST pre Matematiku, mechaniku a materiály predstavili novú triedu kaleidocyklov. Nazývajú ich Möbiové Kaleidocykly, pretože sa podobajú známej Möbiovej páske, geometrickému objektu s charakteristickou topológiou. Tieto mystifikujúce predmety môžu byť súvislo otáčané zvnútra von a majú jedinečné matematické vlastnosti. Zatiaľ čo klasické kaleidocykly majú zvyčajne šesť závesov, nová trieda kaleidocyklov ich môže mať sedem alebo viac. Nielenže sú tieto objekty krásne na pohľad, ale môžu mať v rôznych oblastiach aj veľmi praktické aplikácie.
Matematika sa stretáva so starým umením skladania papiera
S niekoľkými precíznymi preloženiami a lepidlom môže byť plochý list papiera premenený na klasický kaleidocyklus. Postavený objekt sa skladá zo štyroch rovnakých trojuholníkových pyramíd spojených kĺbmi-závesmi, ako sú tie na otáčajúcich sa dverách. Keď sú oba konce reťazca pyramíd spojené, uhol medzi susednými závesmi je presne 90 stupňov. Tento presný vzťah umožňuje klasickým kaleidocyklom otočiť sa dovnútra s dokonalou trojnásobnou symetriou.
Podobný kaleidocyklus môže byť postavený z ôsmich trojuholníkových pyramíd a má výhodu: než len otáčanie sa jedným spôsobom dovnútra, takýto osemnásobný kaleidocyklus sa môže pohybovať rôznymi spôsobmi. Tieto dodatočné "stupne voľnosti" spôsobujú, že objekt sa pohybuje kolísavým spôsobom, čím sa stáva menej užitočným pre aplikácie. Schönke a Fried sa spýtali, či by mohli vytvoriť nový kaleidocyklus so siedmimi, ôsmimi, deviatimi alebo viacerými prvkami, ktoré si zachovajú klasický jediný stupeň voľnosti.
"Rýchlo sme si uvedomili, že sa musíme zbaviť myšlienky, že susedné závesy musia byť v pravom uhle," povedal Schönke.
Pomocou matematiky, počítačových simulácií a papierových a 3D tlačených modelov si uvedomili, že pre každý kaleidocyklus existuje špeciálny "uhol skrútenia" v závislosti od celkového počtu prepojení. Ak je uhol medzi závesmi príliš malý, konce reťaze sa nedajú spojiť, aby vytvorili uzavretý prstenec. Ak je uhol príliš veľký, výsledný objekt bude mať ďalšie stupne voľnosti a bude sa pohybovať ako kĺzavý had.
Dr. Johannes Schönke a Prof. Eliot Fried vytvorili rôzne Möbiove Kaleidocykly s rôzným počtom kĺbových prepojení z poskladaného papiera 3D tlačených materiálov.
Otvorenie cesty základnému výskumu a budúcim inováciám
Schönke a Fried pomenovali svoje dielo "Möbiov Kaleidocyklus" vo vzťahu k slávnemu geometrickému objektu známemu ako Möbiova páska. Môžete si vytvoriť vlastnú Möbiovu pásku tým, že vezmete obdĺžnikový pás papiera, otočíte jeden koniec o 180 stupňov a pripojíte ho na jeho druhý koniec.
Na rozdiel od kruhovej pásky vyrobenej z rovnakého papierového pásu, ktorý by mal dve odlišné strany a okraje, má Möbiova páska iba jednu stranu a jeden okraj. Ak sledujete cestu pozdĺž stredovej čiary pásky, vrátite sa na východiskový bod, ale na druhej strane pásu papiera a to všetko bez prekročenia okraja pásky. Möbiove Kaleidocykly majú túto topológiu, a preto nemajú žiadnu "hornú" alebo "spodnú" stranu. Möbiove Kaleidocykly sú ako Möbiova páska vytvorená s 540 stupňovým otočením, čo tiež vedie k jednostrannému povrchu s jedným okrajom.
Kvôli svojim jedinečným vlastnostiam by sa Möbiove Kaleidocykly mohli používať v rôznych aplikáciách. Vedci navrhujú, aby objekty mohli tvoriť základ pre navrhovanie nových miešacích strojov, zariadení na prenos energie alebo robotických ramien. Jednotlivé Möbiove Kaleidocykly môžu byť navrhnuté tak, aby fungovali ako samohybné ponorky schopné zberať vzorky vody alebo monitorovať morský život. Objekty môžu byť tiež spojené, aby vytvorili nové rozmiestniteľné zariadenia - objekty, ktoré fungujú zmenou tvaru, ako napríklad dáždniky alebo solárne panely na kozmických lodiach.
Klasický kaleidocyklus (naľavo) môže byť otáčaný iba jedným špecifickým spôsobom. Dr. Johannes Schönke a Prof. Eliot Fried chceli zistiť či iné prstencové prepojenia majú rovnakú vlastnosť. Výsledkom je Möbiov Kaleidocyklus (vpravo).
"Chemik môže potenciálne syntetizovať molekuly založené na Möbiových Kaleidocykloch," povedal Schönke. "Pretože trenie je v molekulárnom meradle zanedbateľné, tieto molekuly sa môžu v podstate otáčať navždy a pravdepodobne budú mať extrémne vysokú tepelnú kapacitu."
Okrem svojich praktických aplikácií Möbiove Kaleidocykly vyvolávajú zaujímavé otázky o základných princípoch v strojárstve, fyzike a matematike.
"Dúfame, že iní vedci budú inšpirovaní pre riešenie týchto otázok," povedal Fried, ktorý tiež poznamenal, že "táto práca nám tiež umožňuje vstúpiť do komunity na rozhraní matematiky, umenia a architektúry, čo je vzrušujúce samo osebe."
Dr. Johannes Schönke a Prof. Eliot Fried prichádzajú s novou triedou kaleidocyklov, ktoré majú sedem alebo viac kĺbových prepojení. Jednou z hlavných výziev výskumu bolo zistiť aké podmienky je potrebn splniť na zreťazenie siedmych alebo viacerých pyramíd (vľavo) aby sa dali uzavrieť do reťazca (vpravo).
Autorka tlačovej správy: Nicoletta Lanese
Zdroj: www.oist.jp
Pridať nový komentár