Prvočísla fascinujú matematikov po stáročia a objav doteraz nespozorovanej pravidelnosti v ich správaní je výnimočná vec. Výskum dvojice Madridských matematikov ukazuje prekvapujúco doteraz nevidenú pravidelnosť v ich správaní. Prvé čísla prvočísel nie sú náhodné, respektíve počet prvých jednotiek, dvojek, trojek až po deviatku nie je približne rovnaký. Je to inak. Jednotiek je najviac, a ďalších čísel je s rastúcou hodnotou prvého čísla stále menej. Ich distribúcia je opísaná Benfordovým zákonom.
Autori svoj objav publikovali v časopise Proceedings of the Royal Society A v článku, ktorý nájdete na adrese https://doi.org/10.1098/rspa.2009.0126
Pjetro de
Nie je mi celkom jasne, co prevratne bolo vlastne objavene. Benfordov zakon (znamy dlhe dekady) plati pre akykolvek dostatocne nahodny subor dat - a je jedno ci su to vsetky prirodzene cisla, iba prvocisla, netrivialne nuly Riemanovej zeta funcie, logaritmicke tabulky ..... Subor dat musi byt vsak dostatocne nahodny a musi sa "rozprestierat aspon" cez 4 rády (ideálne apson 5-6 rádov) v danej císelnej sústave. Vsetky vyssie spomanuté číselné súbory to splnaju (kedze sa rozprestieraju na nekonecno vela rádov: desiaky, stovky, tisice, desattisice, statisice, miliony ...).
Napr. súbor dát s priemernou výškou dospelych ludi v jednotlivych krajicnach by Benfordov zakon splnal veeeeelmi tazko, kedže vzdy by tam prakticky boli iba cisla od cca 150 do 199 cm. Cisla by to neboli celkom nahodne a rozpatie defacto NULA rádov.
Napr. na zakl. tych logiritmickych tabuliek bol vlastne Benfordov zakon objaveny - niekto si totiz vsimol, ze logaritmicke tabulky maju vyrazne viac pokrcene a zachytane listy tam, kde vysledky zacinali jenotkou a "osuchanost" paierovych stranok kontinualne klesala az k vysledokom, ktore zacinali deviatkou. To bolo jednoducho proti pravdepodobnosti, ak by cislel zacinajucich jednotkou bola 1/9, zacinajucich dvojkou tiez 1/9 ... atd az cisel zacinajuch deviatkou tiez 1/9.
nezmar1
To bol Newcomb, ten čo si všimol tie vyšúchané stránky, zo 50 rokov pred Benfordom, preto sa niekedy označuje aj ako Newcomb-Benfordov.
To som sa aj ja čudoval, že čo je to vlastne za "novotu", ale potom som si povedal, že je dobre, že sem dajú aj takýto článok a nie len kto čo kde ukradol, kto s kým sa zaplietol, prípadne kto opitý zase koho zrazil... Teraz sa potvrdilo, že to platí aj pre prvočísla, tak možno aj hurá, škoda toho článku, že nie je free.
nezmar1
Akurát, že odkaz je len na abstrakt, na pozretie fulltextu treba zaplatiť 22,50€.
qwerty
preco sa autor clanku odkazuje na clanok z roku 2009?
cely clanok je online na linku https://sci-hub.mksa.top/10.1098/rspa.2009.0126